Общие сведения о Сглаживании рёбер

В данном подразделе описаны общие принципы построения геометрии. Интерфейс создания операции подробно описан в других подразделах.

 

В операции сглаживания рёбер основой всегда служат рёбра поверхности или твёрдого тела. Иногда для уточнения формы сглаживания требуется выбор отдельных вершин на используемых рёбрах. Однако, набор опций автоменю позволяет выбирать помимо рёбер много других объектов – циклы, грани, вершины, операции. Это сделано с целью облегчить выбор некоторых характерных комбинаций рёбер. Так, выбирая вершину, мы выбираем все сходящиеся в ней рёбра; цикл по определению представляет собой определённую последовательность рёбер; при выборе грани выбираются все ограничивающие её ребра (один или несколько циклов); а, выбирая тело, мы автоматически выбираем все его рёбра, пригодные для выполнения сглаживания.

Очень важно понимать и то, как запоминается информация об исходных элементах сглаживания. В истории модели запоминается именно тот элемент, который был выбран при задании сглаживания. Так, если для сглаживания выбиралась грань, то в дереве модели хранится ссылка на грань. В этом случае набор рёбер для сглаживания формируется каждый раз новый. Это даёт существенное преимущество, так как при изменении топологии выбранного объекта (изменении количества рёбер на грани) операция будет корректно пересчитана для нового набора рёбер используемого объекта. Иначе, если было выбрано конкретное ребро, которое затем пропало, система выдаст ошибку.

Каждое выбранное ребро имеет направление, указываемое стрелкой. В зависимости от направления можно определить другие понятия, которые потребуются при задании различных видов сглаживания. Начало стрелки определяет начало ребра. Принято соглашение, что поверхность, которая расположена справа от ребра, если смотреть по направлению стрелки, условно называется первой сопрягаемой поверхностью, а расположенная слева – второй.

Виды сглаживания

Скругление постоянным радиусом

Скругление – это наиболее часто используемый вид сглаживания. Вдоль выбранного ребра формируется поверхность плавного перехода от одной грани к другой, с условием, чтобы в каждом сечении этой поверхности, построенном перпендикулярно ребру, получалась дуга окружности заданного радиуса.

Для того чтобы легче понять, как образуется поверхность скругления, представьте себе шарик заданного радиуса, который катится вдоль выбранного ребра и касается прилегающих к этому ребру поверхностей. Катящийся шарик образует след, который является поверхностью сглаживания для данного ребра. Для заданной группы рёбер поверхность может быть сформирована в один или несколько проходов, например, если разные рёбра скругляются разными радиусами. В местах сопряжения нескольких поверхностей сглаживания иногда может получаться сложная сплайновая поверхность.

В зависимости от того, какой угол образуют грани скругляемого ребра – выпуклый или вогнутый, операция может как добавлять, так и удалять материал.

       

Скругляющий шарик обязательно должен иметь касание хотя бы с одной прилегающей гранью, в противном случае скругления не произойдет, и система сообщит об ошибке.

Скругление переменным радиусом

При данном способе скругления формируется поверхность переменного радиуса. Задаётся список специальных точек, в каждой из которых можно установить определённое значение радиуса сглаживания. Положение каждой точки задаётся в процентах от общей длины ребра. В начальный момент этот список состоит из двух точек, соответствующих 0% и 100% длины ребра.

Если выбрано несколько рёбер, то для всех последовательностей сопряжённых рёбер, не обязательно гладко сопряжённых, точки задаются в процентах от всей длины последовательности. Направление рёбер в каждой последовательности становится общим. Оно устанавливается по направлению первого выбранного ребра в последовательности.

При задании данного типа сглаживания по замкнутой последовательности рёбер всегда нужно следить за тем, чтобы радиусы начала и конца последовательности имели одинаковые значения.

Изменение радиуса сглаживания между точками может быть Линейным или Гладким. Линейное изменение радиуса задаётся ломаной линией (радиус меняется линейно от точки к точке). Гладкое изменение радиуса задаётся кривой, имеющей в выбранных точках касательную, параллельную выбранному ребру.

Для некоторых специальных случаев существует режим, в котором можно задавать параметры переменного сглаживания для каждого отдельного ребра. При обработке таким способом гладкой последовательности рёбер необходимо следить за тем, чтобы значения радиусов на стыках смежных рёбер были одинаковыми.

Переменное эллиптическое скругление

Данный способ сглаживания рёбер позволяет создавать более сложные поверхности перехода. Размер и форма поверхности перехода задаётся смещениями от условно первой и условно второй грани, и коэффициентом выпуклости.

В зависимости от значения коэффициента выпуклости все получаемые поверхности делятся на три группы:

•0 < K < 0.5
Cечение поверхности сглаживания имеет эллиптическую форму.

•K = 0.5
Cечение поверхности сглаживания имеет параболическую форму.

•0.5 < K < 1
Cечение поверхности сглаживания имеет гиперболическую форму.

Форма поверхности может задаваться в каждой точке ребра (последовательности рёбер). Работа со списком точек осуществляется таким же образом, как и в переменном круговом сглаживании.

Изменение смещений между точками также может быть Линейным или Гладким, как и изменение радиуса в переменном круговом сглаживании.

Смещения от граней определяют границы поверхности сглаживания. Принцип построения поверхности переменного эллиптического сглаживания проиллюстрирован на следующих рисунках:

Переменное эллиптическое скругление при значении угла между поверхностями 90 градусов

Переменное эллиптическое скругление при произвольном значении угла между поверхностями

 

1. От первой грани на расстоянии Смещения 1 строится эквидистантная поверхность.

2. От второй грани на расстоянии Смещения 2 строится вторая эквидистантная поверхность.

3. Из точек пересечения эквидистантных поверхностей опускаются перпендикуляры на исходные поверхности, получаются границы поверхности сглаживания.

В частном случае, при построении сглаживания между плоскими ортогональными гранями, можно сказать, что расстояние от вершины до границы поверхности сглаживания равно величине смещения.

Фаска по смещениям

По выбранному набору рёбер можно построить фаску. Фаска может быть задана двумя отступами от прилегающих граней. Принцип построения фаски по смещениям аналогичен принципу сглаживания переменным эллиптическим радиусом и проиллюстрирован на следующих рисунках:

Фаска по смещениям при значении угла между поверхностями 90 градусов

Фаска по смещениям при произвольном значении угла между поверхностями

Фаска по длине и углу

Фаска может быть задана длиной и углом наклона. Принцип построения фаски по длине и углу проиллюстрирован на следующих рисунках:

Фаска по длине и углу при значении угла между поверхностями 90 градусов

Фаска по длине и углу при произвольном значении угла между поверхностями

 

По заданному углу рассчитывается второе значение длины как произведение первой на тангенс угла. Дальнейшие вычисления происходят как при построении фаски по двум смещениям.

Фаска по смещениям вдоль граней

Фаска может быть задана двумя отступами вдоль прилегающих граней. Принцип построения фаски по смещению вдоль граней проиллюстрирован на следующих рисунках:

 

Фаска по смещениям вдоль граней при значении угла между поверхностями 90 градусов

Фаска по смещениям вдоль граней при произвольном значении угла между поверхностями

 

Из точки пересечения поверхностей откладываются значения смещений вдоль каждой поверхности, и по точкам на концах смещений строится поверхность сглаживания.

При значении угла между поверхностями 90 градусов, результаты, полученные с помощью фаски по смещениям и фаски по смещениям вдоль граней идентичны. Отличия появляются лишь при произвольном значении угла между поверхностями.