Общие сведения о Переходной поверхности

Типы переходной поверхности

Переходная поверхность, может быть построена по образующему профилю девяти типов.

Коническое – Дискриминант. Создает поверхность конического сечения, имеющую форму гладкого скругления между двумя кривыми, лежащими на заданных поверхностях. Образующий профиль может быть параболой эллипсом или гиперболой. Степень пологости получаемой поверхности определяет параметр Дискриминант, изменяющийся в пределах от 0 до 1 (не включительно). Если Дискриминант больше 0,5 – то образующие профили будут являться гиперболами. Если меньше 0,5 – то дугами эллипса. Если Дискриминант равен 0,5 – то параболой. Соответственно, чем больше Дискриминант – тем создаваемая поверхность будет менее пологая.

Коническое – Путь. Создает поверхность конического сечения, имеющую форму гладкого скругления между двумя кривыми, лежащими на заданных поверхностях. Образующий профиль может быть параболой, дугой эллипса или гиперболой. Форму скругления поверхности определяет промежуточный путь, через который должен пройти каждый образующий профиль. Положение каждой точки пути ограничено площадью треугольника, показанного на рисунке.

1 – первая поверхность; 2 – точка первой направляющей кривой; 3 – вторая поверхность; 4 – точка второй направляющей кривой; 5 – точка на промежуточном пути; 6 – полученная поверхность (образующий профиль поверхности); 7 – допустимая область положения точки промежуточного пути.

Коническое – Касательно. Создает поверхность конического сечения, имеющую форму гладкого скругления между двумя кривыми, лежащими на заданных поверхностях. Образующий профиль может быть параболой эллипсом или гиперболой. Форму скругления поверхности определяет справочная поверхность, заданная двумя справочными кривыми. Справочная поверхность будет невидимая для пользователя, если выбранные справочные кривые не принадлежат к уже созданной поверхности. Создаваемая поверхность должна быть касательной к справочной поверхности. При этом справочная поверхность должна быть такой, чтобы каждый образующий профиль мог быть к ней касательным. В противном случае, создаваемая поверхность будет пересекать справочную без условия касательности.

1 – первая поверхность; 2 – точка первой направляющей кривой; 3 – вторая поверхность; 4 – точка второй направляющей кривой; 5 – справочная поверхность; 6 – точка первой справочной кривой; 7 – точка второй справочной кривой; 8 – полученная поверхность (образующий профиль поверхности).

Коническое – Четыре точки. Создает поверхность конического сечения, гладко касающуюся заданной поверхности по указанной направляющей (первой направляющей), при этом форма поверхности определяется тремя другими направляющими.

Окружность – Касание поверхности. Создаёт поверхность, которая касательна к указанной поверхности. Образующий профиль поверхности имеет форму дуги окружности с заданным углом относительно точки касания, центр дуги лежит на заданной кривой. Угол дуги может быть постоянным по всей длине поверхности или переменным, заданным при помощи графика.

Окружность – Радиус. Создаёт замкнутую поверхность, образующие профили которой представляют собой окружности заданного радиуса. Радиус может быть постоянным или переменным. Центр окружностей определяется указанной кривой.

Окружность – Радиус и угол. Создаёт поверхность, которая проходит через кривую и касательна поверхности, которой принадлежит данная кривая. Поперечное сечение поверхности имеет форму дуги окружности с заданным радиусом и углом. Радиус и угол могут быть постоянными по всей длине поверхности, а могут быть заданы графиком.

Окружность – Три точки. Создаёт поверхность, которая проходит через три заданных кривых. Поперечное сечение поверхности имеет форму дуги окружности, построенной по трём точкам принадлежащим каждой из трёх заданных кривых. Кривые могут сходиться в одной точке.

Прямая – Угол. Создаёт поверхность, образующие профили которой представляют собой отрезки. Каждый отрезок будет расположен под заданным углом к выбранной поверхности. Одна крайняя точка отрезка будет лежать на поверхности, другая – на направляющей кривой, заданной пользователем. Угол может быть постоянным или переменным. При нулевом угле поверхность строится по касательной. Поверхность ограничена с одной стороны начальной направляющей, с другой – пересечением (или касанием) с плоскостью.

Прямая – Касание поверхностей. Создаёт поверхность, образующие профили которой представляют собой отрезки. Каждый отрезок в крайних точках будет касателен к указанным пользователем поверхностям.

Опорная кривая

Основополагающим элементом любого варианта построения переходной поверхности является опорная кривая. Опорную кривую можно задать 3D путём, трассой, ребром или несколькими гладко сопряжёнными рёбрами. Опорная кривая определяет направление касательных, по нормалям к которым будут расположены плоскости, на которых, в свою очередь, будут находиться образующие профили, задающие геометрию создаваемой поверхности. Образующие профили и плоскости в которых они лежат для пользователя не видны. На рисунке показано влияние опорной кривой на расположение задающих профилей (профили показаны условно, т.к. их реальная частота построения гораздо выше).

Опорная кривая может находиться в любом месте 3D сцены. При этом расположение опорной кривой должно быть таким, чтобы избежать пересечения крайних образующих профилей, с учётом кривизны опорной кривой и её расстояния до других определяющих элементов. В случае, если опорная кривая представляет собой отрезок – пересечения крайних образующих профилей в любом случае не будет, т.к. они параллельны друг другу. Кроме того, нужно учитывать границы опорной кривой: за границами опорной кривой поверхность построена не будет. Опорная кривая может выходить за границы других задающих элементов.

Направление изгиба поверхности

Направление касания (изгиба) переходных поверхностей конического сечения (поверхностей первых четырех вариантов) определяется расположением поверхностей, на которых лежат направляющие кривые. При этом направление выгиба создаваемой поверхности будет единственно возможным. Направление выгиба будет определяться направлением точки пересечения касательных, построенных к поверхностям в плоскостях образующих профилей.

1 – первая поверхность; 2 – вторая поверхность; 3 – полученная поверхность (профиль поверхности); 4 – точка пересечения касательных.

Управление свободной границей

Для вариантов построения переходной поверхности Окружность – Касание поверхности, Окружность – Радиус и угол, края поверхности не зависят от выбранных геометрических элементов и определяются только численным параметром Угол, который можно указать постоянным или переменным, заданным графиком. Переменные значения задаются относительно длины опорной кривой.

Параметры точности

У всех вариантов построения поверхности есть три параметра точности: Точность разбиения, Точность вычислений, Упростить геометрию.

Точность разбиения. Определяет точность разбиения всех заданных кривых: опорная кривая, осевая кривая, направляющие кривые и т.д. Параметр задаёт максимальное расстояние от хорды, построенной между двумя соседними точками разбиения, до кривой. Количество точек разбиения определяет количество образующих профилей.  По умолчанию параметр точности разбиения имеет значение 0,0001 м.  

Точность вычислений. Определяет точность аппроксимации образующих профилей и точность соединения поверхностью соседних образующих профилей. По умолчанию параметр точности вычисления имеет значение 0,00001 м. Указанное значение позволяет получать корректные поверхности в абсолютном большинстве случаев. Менять данный параметр без видимых проблем построения не рекомендуется.

Упростить геометрию. Данный параметр определяет тип краёв поверхности: край поверхности может представлять собой единую кривую (если флаг установлен) или последовательный набор рёбер (если флаг снят). По умолчанию флаг установлен. Количество рёбер будет на одно меньше количества образующих профилей.

Использовать направляющие. Направляющая – кривая, определяющая характерные точки образующих профилей: через каждую характерную точку направляющей кривой проходит образующий профиль (см. поясняющие схемы выше). Кроме того, направляющая может задавать форму итоговой поверхности между двумя соседними образующими профилями. Если флаг данной опции поставлен, то при построении соединяющей поверхности между каждыми двумя соседними профилями будет использована форма направляющей кривой, приходящейся на участок между двумя рассматриваемыми профилями (между двумя точками направляющей кривой, которые определяют геометрию образующих профилей). Если флаг опции снят – то участок между двумя характерными точками направляющей кривой (точками, задающими профили) будет аппроксимирован некоторой функцией, которая может отличаться по форме от рассматриваемого участка направляющей. При этом функция аппроксимации в обязательном порядке будет проходить через точки направляющей кривой, задающей профили.

Флаг опции установлен по умолчанию.

В случае, если строится поверхность конического сечения (первые четыре варианта построения поверхности), то направляющие (на схематичных рисунках обозначены позициями 2 и 4) чётко задают форму между образующими профилями, поэтому для этих вариантов построения поверхности данную опцию отключать не рекомендуется.

В случае, если направляющая кривая задана только с одной стороны, или если направляющая кривая в явном виде не задана, а определяется из построения, например, как в пятом варианте построения с касанием поверхности профилей, представляющих собой окружность, то в некоторых случаях снятие флага позволяет получить результат в большей степени удовлетворяющей пользователя. В рассматриваемом способе построения (и близких к нему) направляющая задана с одной стороны и определятся из построения, как соединительная кривая по точкам касания окружностей, лежащая в заданной поверхности касания что может повлиять на симметричность поверхности и её кривизну. Поэтому допустимо снять флаг рассматриваемой опции, и использовать аппроксимацию направляющей кривой на участках между профилями вместо направляющей кривой.  

Угловая точность. Параметр доступен только во варианте построения Прямая – Касание поверхностей. Данный параметр определяет допустимый угол между образующим профилем (отрезком) и касательными к выбранным поверхностям в крайних точках отрезка. Значение по умолчанию 1°. Минимально допустимое значение 0,1°. Для экономии вычислительных ресурсов указывать значение угловой точности меньше 0,3° не рекомендуется.

Опции

В опциях есть дополнительная возможность, включённая по умолчанию: Динамический просмотр. Опция является стандартной для всех команд трёхмерного моделирования. Опция включает упрощённое изображение создаваемой поверхности, динамически изменяющейся при изменении исходных параметров.